Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
100110101
+ 11010101
-----------
1000001010
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 y "llevamos" 1 (Esto es lo que se llama el arrastre o acarreo. Se suma este
Resta de números binarios.
El algoritmo de la resta, en binario, es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1 . Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
10001 11011001
-01010 -10101011
------ ---------
00111 00101110
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: Restamos
100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
------------- = ----- ----- -----
010000101011 0100 0010 1011
Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos: Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:
1011011 1011011
-0101110 C2 de 46 = 1010010 +1010010
-------- --------
0101101 10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.
Un último ejemplo. Vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
11011011 11011011
-00010111 C2 de 23 = 11101001 +11101001
--------- --------
11000100 111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal. Utilizando el complemento a1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).
Producto de números binarios.
El producto de números binarios es especialmente sencillo, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
Ejemplo: multipliquemos 10110 por 1001:
10110
1001
---------
10110
00000
00000
10110
---------
11000110
El cálculo de esto en sistemas electrónicos ya es más complicado, y se hace uso de un algoritmo que lo simplifica, llamado Algoritmo de Booth.
División de números binarios.
La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.
Ejemplo: vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):
100010010 |1101
-------
-0000 010101
-------
10001
- 1101
-------
01000
- 0000
-------
10000
- 1101
-------
00111
- 0000
-------
01110
- 1101
-------
00001
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Última Actualización: 29 de Noviembre.
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